化工原料等散料输送领域应用愈来愈普遍。同时随着绿色和高效的发展需求，长距离、

  大运量和更为复杂灵活的线路成为圆管带式输送机的发展的新趋势。这些趋势一则给圆管

  带式输送机桁架梁和支腿的结构设计增添了难度，二则加剧了钢结构对整机成本的影

  响程度。因此，如何在满足输送要求的前提下，设计出成本更低的桁架梁和支腿结构，

  成为长距离圆管带式输送机设计时绕不开的难题。而实际工程中，常参考经验设计桁

  来源。在中间线路中，部分线路需要跨越河流、道路等障碍，导致桁架梁长度和支腿

  高度应该要依据具体线路确定，且桁架梁和支腿型材需要单独选择，此部分线路为特定

  段线路；另外部分线路的桁架梁跨度连续相等，且不同的跨度不仅影响了桁架梁型材

  的选择，还影响了支腿型材的选择，最终影响了线路整体的用钢量，此部分线路为连

  续相等段线路。为了节约用钢成本且为工程应用提供理论基础，本文从理论角度出发，

  研究长距离圆管带式输送机中间线路特定段和连续相等段的桁架梁和支腿型材截面选

  型。针对以上问题，本文从理论方面出发，开展了以下研究工作并得到了相关结论：

  （1）针对中间线路特定段的桁架梁和支腿型材选型，采用了无量纲系数法对桁架

  梁和支腿杆件截面设计选型，该方法设计出的型材用钢量相较原设计更少，截面利用

  更加充分。首先分析了特定段线路桁架梁和支腿结构的受力特点，接着采用无量钢系

  数法，分别推导了桁架梁和支腿格构柱常用截面的长细比迭代公式，最后利用该公式

  （2）通过推导连续相等段桁架梁各类最危险杆件的内力计算公式，为桁架型材采

  用优化算法设计选型提供了约束条件。首先分析了桁架梁承受的荷载类型和特点，接

  着推导了不同荷载作用下桁架梁各类杆件的内力计算公式，最后按照桁架承受荷载的

  （3）通过推导和分析双片支腿和单片支腿临界荷载计算公式，为支腿型材采用优

  化算法设计选型提供了约束条件。针对双片支腿，首先是根据Ritz法得到了双片支腿的

  总势能表达式，接着根据能量等效准则，推导了双片支腿等效的抗弯刚度和抗剪刚度，

  最后总结推导出双片支腿的临界荷载计算公式；针对单片支腿，通过一系列分析得到临界荷

  （4）针对连续相等段的桁架梁和支腿型材设计选型，通过NSGA-Ⅱ和遗传算法分

  别实现了桁架梁和支腿型材的设计选型，得到了线路结构总重与桁架段数的分布规律，

  以及布置不同高度的支腿时，结构总重随桁架段数变化的规律。首先，以桁架梁型材

  的截面型号作为离散变量，以推导的内力计算公式作为约束条件之一，基于多目标优

  化算法NSGA-Ⅱ对线路的桁架梁总重和段数组合寻优；接着，以支腿型材的截面型号

  作为离散变量，以推导的临界荷载计算公式作为约束条件之一，基于遗传算法对支腿

  重量进行寻优；最后，对NSGA-Ⅱ优化得到的Pareto最优解集对应的支腿逐个采用遗传

  算法来优化，实现对连续相等段线路桁架梁和支腿型材的选型优化，并得到线路布

  置不同跨度的桁架梁时，整体结构重量与桁架梁段数先减少后增多的分布规律，以及

  随着线路布置的支腿高度增加，整体结构总重量随桁架梁段数先减少后增多的变化转

  圆管带式输送机由日本管状带式输送机株式会社于1964年最早提出。经过十多

  (Bridgestone)公司从JPC获得系统所有权。由于它构造简单、可密闭输送物料、输送

  倾角可达30°、可空间弯曲布置等，在矿山、电厂、港口、化工、冶金及建材等行业

  得到了广泛的应用，特别是美国、日本、德国等发达国家应用十分普遍，发展迅速。

  我国在20世纪80年代初开始研制圆管带式输送机，国内第一台圆管带式输送机（半圆

  近年来，随着我们国家“绿色发展”、“绿水青山就是金山银山”等理念地提出，绿色

  环保成为各行各业的重要考量，而圆管带式输送机可实现密闭输送、空间转弯、双向

  输送物料等，正符合如今的发展理念。与航空、铁路、公路、管道等四大物流运输方

  式相比，在中短物流距离内，长距离圆管带式输送机具有适用于大宗散料运输，运营

  和人工成本较低等优势，因此在国内成为极具竞争力的环保、绿色、节能的物流方式

  之一。随着应用愈来愈普遍，为满足更高效绿色的发展需求，圆管带式输送机朝着

  圆管带式输送机的输送系统由桁架梁和支腿等钢结构直接支承，如图1.1所示。一

  方面，发展的趋势导致了圆管带式输送机线路的复杂性，给钢结构设计增加了不少难

  度。另外，桁架梁和支腿作为整个输送系统的重要组成部分，约占圆管带式输送机整

  机重量的60%~80%，造价接近总成本的一半左右，所以，钢结构设计的好坏直接影响

  了整机的性能和成本。而长距离、大运量的发展的新趋势意味着所需的桁架和支腿数目

  更多，钢结构更加大型化，进一步加剧了钢结构设计对圆管带式输送机成本的影响程

  度。因此，在满足圆管带式输送机长距离、大运量等功能需求的同时如何尽可能地降

  架梁跨度连续相等的线路（为描述方便，下文无特别说明时，“特定段”和“连续相等

  段”指代这两种线路；“圆管带式输送机”指代“长距离圆管带式输送机”；“桁架”指

  代“桁架梁”）。对于特定段，一般为线路需要跨越河流、道路等障碍，导致桁架的跨

  度较大、支腿的高度较高，这部分线路的结构考虑因素多，设计复杂，桁架和支腿型

  材需要单独选择，常常为工程设计中的一大难点。对于连续相等段，桁架的跨度连续

  相等，且这部分线路最长，用钢量最多，占总成本也最大。在设计这部分线路时，首

  先需要解决的问题是确定桁架的跨度。一方面，不同的跨度不仅影响了桁架型材的

  选择，还决定了支腿型材的选择，进而影响了连续相等段线路整体的用钢量；另外，

  连续相等段是圆管带式输送机线路的主要部分，占据了绝大部分用钢成本。因此，如

  何正确设计连续相等段桁架的跨度，决定了能否实现圆管带式输送机钢结构的轻量化，

  最大程度减少成本。而实际的工程设计中，往往参照经验设计连续相等段的桁架跨度，

  导致整体用钢量偏多。综上所述，在提倡降本增效和快速地发展的时代背景下，如何从

  理论角度研究中间线路特定段和连续相等段的桁架和支腿型材选型变得迫在眉睫。

  本论文研究得到了山西省科技成果转化引导专项项目“长距离带式输送机节能设计

  承载的物料移动。但圆管带式输送机作为一种特种带式输送机，在中间段的托辊组结

  构和输送带形式与普通带式输送机有所区别，多采用多边形托辊组卷成管状。如图

  1.2所示为圆管带式输送机的工作原理图，图1.3为成管托辊组断面图。圆管带式输送

  机工作过程的正常的情况：物料一般从机尾导料槽处加料装载，输送带通过几组过渡托

  辊逐渐卷成圆管状，之后在中间段通过成管托辊组从始至终保持管状。当物料输送至机头

  过渡段时，再通过几组过渡托辊将输送带舒展成水平状，卸载物料。另外，不同的工

  圆管带式输送机的组成，如图1.2所示，最重要的包含加料装载、卸料、中间线路、张

  （1）加料装载以及卸料部分：加料段装载部分需要一个过渡段将输送带逐步从水

  平状过渡成U形，最后卷成圆管状；卸料部分同样需要一个过渡段将输送带由管状舒

  （3）中间管状输送部分：这是圆管带式输送机区别于普通带式输送机结构的最大

  不同之处。由于中间线路的输送带被六边形托辊组约束成管状，因此支承输送系统的

  （4）钢结构部分：由于支承输送系统的桁架需要布置托辊窗板，导致圆管带式输

  送机桁架的结构及形式与普通带式输送机的桁架不一样。另外，由于圆管带式输送机

  可实现空间转弯，可跨越障碍、爬坡等，导致线路复杂灵活。这些优点通常导致桁架

  和支腿等钢结构的承载更大，受力形式更为复杂，结构也因此更加庞大和高耸，对结

  （2）可实现空间弯曲输送。输送带成圆管结构，使得输送线路可以以较小的曲率

  半径实现空间弯曲布置，实现垂直面和水平面转弯。因此，输送机跨越障碍的能力强，

  不需要中间转载，从而设计出非常经济的线）可实现大倾角输送。物料被包裹在输送带中，增加了物料与输送带表面的摩

  擦，因此相较于普通带式输送机可适当提高输送倾角，一般输送倾角最高可达30°。

  （4）无跑偏现象。因圆管带式输送机特殊的结构原理，决定了输送带不会产生跑

  RainerHinkelman[11]分析了圆管带式输送机系统结构的特点和各种托辊组及其面板

  布置特点。Horak[12]提出了一种圆管带式输送机托辊窗板的改进方法，在分析了传统槽

  形带式输送机和管状带式输送机托辊的布置特点之后，提出了一种倒“U”型截面的窗板；

  与传统窗板相比，新窗板可使框架节省钢用量约20%~25%。随后Horak[13]继续对托辊

  窗板进行改进，将托辊单侧布置改进成双侧布置，改进之后，托辊更易于安装和拆卸。

  P.Staples[14]从成本和可操作性两方面对比分析了带式输送机常用的六种桁架结构，结

  果表明三角形龙门桁架加维修小车的模式既能减少相关成本，对环境也更友好。随后世界

  上第一台使用三角龙门桁架的槽形带式输送在机尼日利亚中部投入到正常的使用中，D.Kruse和C.

  Gibbs[15]分析了其设计、安装和调试的过程。南非Ckit[16]公司率先将三角形龙门桁架和

  维修小车应用于圆管带式输送机，并比较了窗板单面和双面布置托辊的特点，指出双

  侧布置托辊可以有实际效果的减少皮带磨损和纠偏。美国CDI公司设计人员YijunZhang[17]分析

  指出，对于典型的矩形截面钢桁架而言，两侧走道可使钢桁架需每米增加50kg的重量；

  而三角形桁架加维修小车的结构及形式可比两侧带走道的矩形桁架每公里节省42万美元。

  式输送机的结构一般要求简单、经济、容易制造；他还指出圆管形状并非输送带的最

  佳工作状态，国内根据力学原理设计新型圆管带式输送机结构机身的理论研究仍处于

  空白。黎胜龙等用Ansys软件对圆管带式输送机整机结构可以进行了模态分析，并对整

  机结构在稳态风场环境中的静力、以及随风脉动风压环境中的结构动态响应进行了研

  究。郭春林按照《建筑结构荷载规范》分析计算了桁架承受的荷载和荷载组合，按

  照最不利组合计算了上下弦杆的内力，以此内力值初选了弦杆型材。郭遐等将圆管

  带式输送机桁架简化成平面桁架，推导了弦杆和腹杆内力的计算公式；另外，在分析

  了格构柱承受的荷载之后，结合梁柱计算模型，推导了柱受到的轴力、扭矩、弯矩计

  算公式；更进一步地，利用VC语言编写了桁架和格构柱的设计计算程序，该程序可以

  计算风荷载、杆件轴力等，极大地提高了计算人员的计算效率。XiaLiu[23]用Ansys软

  件建立了一段带窗板的圆管带式输送机桁架模型，并计算了等效应力和轴力，均比理

  论计算值小，验证了窗板对桁架结构的支撑作用。太原科技大学的韩刚教授、樊涛、

  王坚等对圆管带式输送机桁架作了一系列研究，为设计人员提供了大量理论支撑。

  文献[24]对圆管带式输送机桁架承受的荷载进行了分析，并推导了最危险杆件轴力的计

  算公式；文献[25]基于推导的桁架各杆件轴力计算公式建立数学模型，利用Matlab进行

  建模计算，提高了桁架各杆件内力计算的效率；文献[26]利用Ansys软件建立了桁架的

  有限元模型，分析了桁架单元的轴力和应力情况，并实现了APDL语言参数化建模和

  分析；文献[27]基于满应力优化准则，以桁架质量为优化目标，对各杆件截面面积进行

  了优化设计；文献[28]用VisualC++6.0搭建了桁架可视化设计的软件系统，该系统可以

  实现桁架“常规力学计算”和“有限元分析”两大功能的可视化操作。此后亦有不少

  学者基于Ansys软件对圆管带式输送机桁架杆件截面来优化，以减少用钢量。其中，

  架弦杆和腹杆的重量和应力进行了多目标优化；宋俨轩的研究细化了这一优化设计

  方法的理论过程，特别对比了神经网络法、非参数回归法和二项式法拟合所得响应面

  具体工程案例中的大跨度桁架或栈桥进行了结构优化设计。同时，杨敏还分析并计

  算了支腿格构柱在不同方向，以及温度荷载和地震力作用下的受力。常小林、崔旭东

  等分别借用3D3S和PKPM钢结构软件分析了桁架的内力分布特点以辅助杆件选型

  （1）针对桁架或支腿杆件截面的设计，现有工程中通常参照已有设计，用试算法

  确定截面，最后通过有限元软件（3D3S、PKPM等）验证截面是不是满足强度、刚度、

  稳定性的要求。但是这种方法不仅需要反复试算，效率不高，而且调整规律不明显难

  （2）针对桁架内力计算公式的推导，多数研究只考虑了垂直方向的荷载，未考虑

  横向的风荷载。而圆管带式输送机作为露天的户外结构，安装的环境大多常年多风，

  （3）针对支腿的受力分析研究，虽然有研究考虑到在计算格构柱的屈曲荷载时应

  考虑换算长细比，但研究默认支腿的形式为等截面格构柱，没有对支腿另外常采用的

  （4）针对桁架杆件的截面设计与优化选型，一方面，从优化对象上来看，多数针

  对的是某一特定的桁架，而圆管带式输送机的线路布置中，连续相等段的线路最长，

  结构用钢量最大，优化结果不具备普遍的应用价值；另外，从优化设计的结果来看，

  对于截面的优化选型，多数研究通过有限元软件的系统模块来优化，从算法理论层

  面的研究较少，导致优化时将截面作为连续变量，优化结果标准化应用的价值不明显。

  且这些研究在考虑优化的约束条件时，多数没有结合钢结构的基础原理，单纯地将强

  度和刚度作为约束条件，没有引入杆件截面的稳定性设计公式，而截面无明显削弱时，

  （1）以圆管带式输送机中间线路特定段的桁架和支腿作为研究对象，结合钢结构

  设计的基础原理，采用无量纲系数法，推导常用的型材截面的长细比迭代公式，运用

  （2）以连续相等段的桁架作为研究对象，首先分析桁架承受的各类荷载，进而分

  别推导在不同荷载作用下各类杆件的内力计算公式，最后根据各类杆件的内力分布规

  律找出最危险杆件，按照桁架承受荷载的基本组合，得到最危险杆件的最不利荷载组

  （3）以连续相等段的支腿作为研究对象，首先分析支腿的受力形式和失稳类型；

  对于双片支腿，接着推导等效的抗弯刚度和抗剪刚度，最后总结推导出双片支腿的临

  界荷载计算公式，对于单片支腿，通过一系列分析采用一般实体压杆的欧拉临界荷载计算公

  式近似代替。双片支腿和单片支腿的临界荷载计算公式作为后续连续相等段支腿型材

  （4）以连续相等段的桁架和支腿整体作为研究对象，首先分别以桁架和支腿作为

  优化主体建立优化模型，接着以某工程案例作为研究背景，对中间线路连续相等段的

  桁架和支腿的型材进行选型优化，并最终将桁架和支腿合为一个整体来优化研究，

  实现对连续相等段线路桁架梁和支腿型材的选型优化，得到线路结构的总重与桁架段

  数的分布规律，以及布置不同高度的支腿时，结构总重量随桁架段数变化的规律。

  部分线路需要跨越河流、道路等障碍，此部分线路为中间线路的特定段，往往需要布

  置大跨度桁架和高支腿，导致桁架长度和支腿高度应该要依据具体线路确定，且桁架和

  支腿型材需要单独选择。另外，圆管带式输送机钢结构属于工业建筑结构，桁架和支

  腿型材截面的设计与选型需要参考钢结构设计规范或标准[39,40]，考虑诸多影响因

  素。因此，在实际工程中常参考已有案例采用试算法设计截面，验算不合适再重新选

  择，反复进行直到满足规定的要求。这种方法不仅效率不高，而且调整规律不明显难以找到

  线路确定，且桁架和支腿型材往往需要单独选择，而实际工程常参考已有案例进行设

  计导致结构笨重，成本比较高的问题，本章从理论角度研究特定段的桁架和支腿型材的

  设计选型，以特定段的桁架和支腿作为研究对象，采用无量纲系数法，推导了常用的

  型材截面的长细比迭代公式，运用此计算公式对桁架和支腿型材截面进行了设计。

  尺寸，然后根据钢结构设计规范或标准，进行强度、挠度、整体稳定和局部稳定的验

  算。若不满足规范要求，则进行适当调整后重新验算，直至满足各项要求为止。试算

  法不仅计算工作量大，而且不易找到较为经济的型材截面。为此，研究学者和工程技

  术人员针对钢结构型材截面设计方法开展了相关研究，得到了等效荷载系数法、无量

  无量纲参数，从构件应满足整体稳定性要求式(2-2)和式(2-3)出发，经过一系列推导，

  将式(2-2)和式(2-3)中的轴力项转化成等效无量纲参数项，将弯矩项转化成与长细比成

  直线关系的等效无量纲参数项。姚谏通过等式运算将轴压力和弯矩作用的影响转化

  成等效轴压力，将压弯问题转化成轴心受压问题；同时计算了等效轴压力与构件长细

  比的关系表格，通过此表格选取型材截面的长细比从而选取型材截面。总体来讲，等

  效荷载系数法是通过一系列转化，简化轴向力和弯矩项前的系数，最终简化整个设计

  ℎ0、转化成的关系式（ℎ、ℎ0、、含义如图2.1所示），同时将转化成与长细比

  长细比和计算长度有关的表达式，由此得到轴心受压稳定计算公式的无量纲表达形

  迭代公式。总体来讲，无量纲系数法是通过一系列变化，将轴向力和弯矩前的系数转

  化成与长细比有关的无量纲系数，进而得到型材截面的长细比迭代公式，通过此公式

  法进行了研究。对于轴心受压构件，熊义泳根据公式/≤和已知的型钢截面特征，

  算得了计算长度与不相同的型号截面承受的轴心压力值的关系表格，根据此表格简化了

  型钢截面的设计过程；对于压弯构件，熊义泳将截面分为抵抗轴向力的截面和抵抗弯

  矩的截面，采用类似的方法算得了内力(、)和计算长度0的关系表格，简化了压

  弯构件的型钢截面设计选取过程。总体来讲，简化计算法是采用表格表示各种型钢截

  面承受的内力与计算长度0的对应关系，通过此表格简化型材截面的设计选型过程。

  面的参数/、ℎ/、ℎ/简化（ℎ、ℎ、、含义如图2.1所示），推导了截面特性(、

  、)的简化表达式，又从强度、挠度和稳定三种控制条件出发，研究了截面尺寸的

  设计方法。彭兴黔则在此基础上，针对不一样的材料的截面参数/比值有所差异，对该方

  法进行了细化研究，推导了构件截面尺寸的直接计算公式。总体来讲，直接计算法是

  通过简化截面参数，推导在强度、挠度和稳定不同控制条件下的截面尺寸计算方法。

  前面介绍了几种常用的型材截面设计方法，等效荷载系数法推导过程计算量较大、

  简化计算法表格的计算量较大、直接计算法的简化前提会造成误差，而无量纲系数

  法的推导计算量相对适中，得到的长细比迭代公式可采用程序实现，操作性强。综合

  考虑之下，采用无量纲系数法推导圆管带式输送机中间线路特定段桁架梁和支腿常用

  （如储液罐、储气罐）和管道（如输油管、输气管）采用钢板壳体结构外，一般都由

  杆件系统和索组成。分析这些杆件的受力，可以归结为拉索、拉杆、压杆、受弯杆件、

  受拉受弯构件（简称拉弯构件）、受压受弯构件（简称压弯构件）、拱、刚架等。不

  同工程结构常采用的结构及形式如图2.2所示。图2.2(a)为单层工业生产厂房常见的结构形式，

  由一系列的平面承重结构用支撑构件联成空间整体；图2.2(b)为桥梁常见的结构形式，

  由柔性拱与桁架结合而成；图2.2(c)为桅杆结构，杆身依靠纤绳的牵拉而站立。

  大多通过节点板焊接连接，则圆管带式输送机桁架各杆件间为刚性连接，如图2.3所示

  为桁架的弦杆与腹杆连接实物图。圆管带式输送机垂直平面承受物料、皮带等自重荷

  载作用，水平面上承受风荷载作用，这两种荷载对桁架均属于横向荷载。桁架的平面

  受力简图如图2.4所示。因此，桁架整体属于压弯的受力模式，杆件应属于压弯构件。

  料、皮带及结构自重产生的恒载，桁架两侧人行走产生的活载；水平面内承受风载。

  前文2.1节介绍了几种常用的型材截面设计方法，并分析了这一些方法的优缺点，结

  合圆管带式输送机桁架杆件的受力特点以及常用截面形式，采用无量纲系数法推导常

  用截面构件的长细比迭代公式，运用此公式对桁架常用截面进行设计选型。该方法的

  思路为，在输送物料、输送量、管径等参数确定，即结构承受的外荷载确定的情况下，

  首先推导常用截面构件的长细比迭代公式，通过Matlab程序迭代计算长细比，再根据

  圆管带式输送机桁架的杆件类型主要可分为弦杆、腹杆（主要为斜腹杆），圆管带

  对于圆管带式输送机桁架的弦杆，常选用的型材为双角钢，截面如图2.6所示。根

  据前文的受力分析弦杆应属于双向压弯构件，下面首先推导双角钢截面双向压弯构件

  的长细比迭代公式。根据GB50017-2017的规定，双角钢截面双向压弯构件应满足式

  公式(2-7)~(2-12)中：——轴心拉力或轴心压力；——净截面面积；、所

  必须小于等于相应的限值。显然，/、ℎ/达到或接近它们的最大限值时承受同样

  外荷载所需的将会最小或接近最小，本章节正是从这一概念出发来确定尺寸、、ℎ0、

  除截面有较大削弱式(2-7)可能起主导作用外，一般由(2-9)~(2-10)式控制，(2-8)式

  易满足。首先满足(2-11)、(2-12)式并使截面厚度尽可能薄，可得到：

  通过以上推导，在满足截面局部稳定性式(2-11)、(2-12)的要求下，可以将截面尺

  寸和参数表示成、、、等无量纲参数和计算长度的函数。代入式(2-9)、(2-10)

  因此与工字形截面压弯构件的等稳定性不同的是≠。接下来通过式(2-25)和式

  (2-26)编写和的迭代程序，在计算前，首先给定、和的初始值以及外荷载条

  轴心受力构件。对于等边单角钢截面构件的长细比迭代公式的推导过程与前文类似，

  的任一轴的长细比；的取值参考式(2-27)，但应按换算长细比计算，计算公

  截面设计，第一步是要找出结构的最危险杆件，以最危险杆件设计同类型所有杆件的截

  面。若选出的截面能满足危险杆件的使用上的要求，则能同时满足同类型所有杆件的使用

  要求。因此，对于式(2-25)、(2-26)和(2-30)中的内力值、、应为最危险杆件的

  最大组合内力值。在这里，选择3D3S软件建模计算得到、、的值。3D3S软件

  学依托CAD平台开发的一款空间钢结构设计分析软件。然后通过Matlab迭代计算长细

  比，再根据理论计算公式=/算得截面回转半径，最后在规格表中查取对应型号。

  图2.9为圆管带式输送机特定段的支腿受力简图。如图2.9(a)所示，在垂直平面

  ()内，支腿承受来自两侧桁架的自重荷载，在支腿处形成轴向力；若中间支腿两侧

  的桁架长度不一样，则在中间支腿处形成弯矩。如图2.9(b)所示，在面上，风荷载

  直接作用在桁架上，支腿受到作用在桁架上的风荷载影响，因此受到两种力的作用：

  一是水平推向力，二是风荷载形成弯矩。如所示图2.9(c)，在俯视平面()上，同样

  受到作用在桁架上风荷载的影响，由于支腿两侧的桁架长度不相等，在中间支腿处形

  成了扭矩。另外，圆管带式输送机支腿的主杆与腹杆大多通过节点板焊接或直接相

  贯连接，因此支腿的主杆与腹杆连接也属于刚性连接，如图2.10所示。因此，对于圆

  荷载——垂直平面内，承受来自桁架的自重荷载；水平面内承受风载。因此，同样可

  此公式对支腿常用截面进行设计选型。图2.10为支腿实物图，图2.11为圆管带式输送

  在旧标准GB50017-2003中并未直接给出圆管截面的双向压弯构件整体稳定计算公

  式，通常参考式(2-9)和(2-10)计算，实际上分别计算了平面内的极值稳定承载力和平面

  外的弯扭稳定承载力，而圆管截面压弯构件通常不会发生弯扭失稳，从概念上计算圆

  构件双向压弯问题时，简化成单向压弯稳定问题，将双向弯矩的叠加矢量作为广义单

  向压弯构件的端弯矩，并引入新的等效弯矩分布系数，以考虑双向弯矩分布模式对稳

  定承载力的影响。为此，研究学者在新标准GB50017-2017中引入了等效弯矩系数，经

  长细比迭代公式时，构件应为整体格构柱，而非单根杆件。对应的，推导得到的长细

  比为整体格构柱的换算长细比。缀件为缀条的四肢格构柱的换算长细比计算公式如下：

  型的思路为，首先将支腿格构柱整体看成构件，推导构件整体的长细比迭代公式，通

  过Matlab程序迭代计算长细比。由于满足长细比值的支腿主杆截面和腹杆截面不止一

  组，所以另外通过程序计算找出满足长细比的所有截面组合，在组合中结合实际需要

  下面以圆管带式输送机双片支腿常选用的四肢格构柱为例，截面如图2.11所示，

  推导整体格构柱的长细比迭代公式。由于标准未给出双向压弯的四肢格构柱的整体稳

  定计算公式，下面采用双肢格构柱的计算公式代替推导，同时将截面参数相应替换，

  、——等效弯矩系数，按GB50017-2017第8.2.1节规定采用计算；

  接着参考2.1.2节中的思路推导，由单根圆管截面的受压构件局部稳定性要求可知，

  式(2-40)中的取值参考式(2-27)，但应按换算长细比0计算。特别地，文章在

  使用式(2-40)迭代计算长细比时，、、的值采用式(2-31)中的表达式计算。

  算公式，接着通过Matlab程序计算可得长细比值。由于满足换算长细比值的支腿主杆

  截面和腹杆截面不止一组，另需通过程序计算找出满足长细比值的所有截面组合，在

  及支腿结构，如图2.13所示。该项目的部分基本信息参数为：=50/ℎ，管径为200，带

  速=1.25/，输送带型号为200，3层，桁架及附属结构的单位长度重量为

  410/。由于文章篇幅有限，前文没有推导单片支腿对应的双肢格构柱的长细比迭

  代公式，所以在该案例中仅对桁架和双片支腿型材的截面进行了应用设计。但双肢格

  构柱的长细比迭代公式的推导方法基本与四肢格构柱相同。另外，为得到桁架和支

  经3D3S软件建模计算，Ⅱ、Ⅲ号桁架的危险杆件均为中部弦杆和端部腹杆，如图

  影响远小于轴力。对于支腿，、、的值参考式(2-31)计算，④号支腿的外荷载

  再经Matlab程序计算，可得对应的长细比。对于桁架型材，由公式=/算得截

  面回转半径，再查取对应型号；对于支腿型材，由算得的换算长细比0，得到多组满

  足长细比大小的主杆和腹杆截面，从中选取合适的一组截面，各自选出的截面型材如

  表2.1所示。从表2.1中数据能够获得，通过无量纲系数法设计得到的桁架和支腿型材

  为了验证通过该方法选出的桁架和支腿型材截面满足强度、刚度和稳定能力等要求，

  通过3D3S软件校核并统计所有杆件的应力比。在3D3S软件中，将杆件的内力值与材

  料强度设计值之比定义为应力比。经过软件计算和统计，得到所有模型杆件的应力比

  均小于1，如图2.15所示。因此，通过无量纲系数法设计的桁架和支腿型材截面均能满

  统计上图中应力比大于0.5的杆件数量，可得表2.2。综合表2.2和图2.15中的数

  据可以看出，虽然通过该方法设计得到的杆件应力比值多数有所增大，但多数比值仍

  无量纲系数法推导了常选用的等边双角钢截面、等边单角钢长细比迭代公式以及格构

  式截面的换算长细比迭代公式，并运用这些公式设计了特定段桁架和支腿型材的截面，

  获得了相较于原始设计更为经济的截面，最终得到的结构用钢量较原始设计有明显减

  现了结构用钢量的减少。而圆管带式输送机中间线路连续相等段的桁架和支腿是用钢

  量的大多数来自，占据了大部分成本。第三章、第四章和第五章针对连续相等段的桁架

  和支腿型材选型，此部分线路的桁架跨度连续相等，而不同跨度的桁架选用不同的型

  材，对应了不同重量的桁架，从而也影响了支腿的数量和型材的选择，实际工程设计

  中常参考经验设计桁架的跨度和选取结构的型材，导致设计出的结构过重，造成浪费。

  针对这一问题，从桁架杆件截面和支腿格构柱应满足的强度、刚度和稳定能力条件出发，

  第三章和第四章分别推导桁架危险杆件的内力计算公式和支腿格构柱临界荷载计算公

  式；第五章以此公式作为约束条件之一，首先以此部分线路的桁架型材重量和桁架段

  数作为目标函数进行多目标优化，得到桁架的跨度值和型材截面；进而基于遗传算法，

  以支腿重量作为目标函数进行寻优，得到支腿的型材截面；最后基于两种算法，对连

  算公式，分别推导在不同荷载作用下各类杆件的内力计算公式，根据各类杆件的内力

  分布规律，找出最危险杆件，最后按照桁架承受荷载的基本组合，进而得到最危险杆

  件的最不利荷载组合的内力公式，以此内力值作为后续优化模型的约束条件之一。

  广义的桁架所对应的工程范围很广，例如连续支承或简支的竖向桁架可用于桥梁、

  通廊等（图3.1a），水平放置的桁架可用于工业生产厂房中的吊车制动系统、墙面抗风支承

  （图3.1b），输电塔、微波塔、缀条柱等则是直立的悬臂式桁架（图3.1c）。前两类桁架

  桁架有平面桁架和空间桁架之分。图3.1(b)是典型的平面桁架，图3.1(a)的剖面从

  形式上看，具有空间构架的几何组成，但其主要受力是两榀平行的竖向桁架，一般仍

  作为平面桁架分析和设计。图3.1(d)是跨度较大时采用的一种屋架或檩条形式，具有空

  建造房屋的屋盖（图3.2a）；有较大悬挑的雨篷（图3.2b）；有单侧采光需求的工业产房

  屋盖等。除悬挑式桁架外，三角形桁架由于支承端部一般不承受弯矩，且整体上杆件

  梯形桁架（图3.3）的外形能调整到与弯矩分布的图形相近似，无论用于简支桁

  架还是连续桁架的结构及形式，都能使得大部分弦杆的内力比较均匀，故而效率较高。

  梯形桁架因上下弦杆的拉压轴力形成一对力偶，可以抵抗端弯矩，为整体结构提供了

  平行弦桁架（图3.4）在构造上有较多优点，上下弦平行，腹杆长度相等，杆件类

  型少，因此能实现标准化和工业化制作。此种形式的桁架多用于厂房、桥桁中的托架

  定，桥梁的总跨度由所需跨越的江河、峡谷的距离决定。从力学的角度考虑，选择合

  钢量。但设置过多的节点会使节点用钢量增多，同时增加制作成本。另外，节间长度

  和横联变成了托辊窗板，这也是与普通桁架的最大不同之处，图3.5为矩形截面的圆管

  如图3.6为圆管带式输送机桁架托辊窗板的不同形式。图中(a)为最常见的六边形托

  辊组；(b)结构与(a)相似，也是采用六个固定托辊组成的六边形托辊组，不同之处在于托辊

  布置在支撑板的两侧，每侧三个托辊，位置相互衔接；(c)支撑托辊的装置为独立的圆

  盘，托辊组同样布置于圆盘两侧，圆盘可横向移动，也可沿圆管输送带中心线旋转以

  调整输送带在运行过程中的扭转；(d)上下分支采用不一样数量的托辊组，有载分支采用

  四个固定或可调托辊，无载分支采用三个可调托辊保持圆管状；(e)的不同之处在于，输送

  带边缘重叠在一起而非搭接，两个水平辊子夹持于重叠处；(f)结构与(e)相似，区别在

  圆管带式输送机桁架断面除了上述的几组托辊窗板外，有学者在上世纪90年代设

  计出了一种倒“U”型窗板，托辊双侧布置，如图3.7所示；随后20世纪初三角形龙门

  桁架被应用于圆管带式输送机，并且常与维修小车配合应用，如图3.8所示。而在实际

  图3.7倒“U”型托辊窗板[12]图3.8三角形龙门桁架与维修小车[16]

  面桁架。在承载形式上，圆管带式输送机一般都会采用下承式桁架，如图3.9所示。在桁架

  形式上，较为常见的圆管带式输送机桁架如图3.10所示。在杆件受力方面，图3.10(a)

  和(b)的桁架弦杆内力均是由两侧向中间逐渐增大，斜杆前者均受拉，后者受拉或受压，

  弯刚度，同时还应考虑托辊布置方便和节点便于施工连接，以及尽可能使钢材量减少。

  虽然杆件大多为压弯构件或拉弯构件，但杆件轴力远大于弯矩，内力仍以轴力为主。

  杆件截面应从稳定性设计公式考虑，这样既能使截面满足强度要求，也可以尽可能减

  少钢材用量；同时桁架承受水平风载，在系统输送过程中存在发生侧向弯曲的风险，

  综上，圆管带式输送机桁架杆件常选用截面如图3.11所示。图3.11(a)-(b)中截面适

  用于较大荷载、较大跨度的桁架，并且角钢中间可布置节点板连接斜杆和托辊窗板，

  制作工艺相对简单；图3.11(c)-(d)中截面相对简单，平面外的抗弯性能较弱，同型号下

  参考建筑结构设计的有关规范。根据相关规范中的有关法律法规，将圆管带式输送机桁架上

  承受的荷载分为永久荷载、可变荷载、偶然荷载。通常情况下，圆管带式输送机桁架

  承受的荷载最重要的包含结构自重（走台栏杆、遮雨棚等）、物料自重、输送带自重、托辊

  方便后续以节点荷载计算桁架杆件的内力，将各荷载计算的数值单位统一为单位长度

  比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。圆管带式输送机桁架上承

  受的结构自重、物料自重、输送带自重、托辊及托辊窗板自重及附属设备等自重可归

  桁架两侧的走台栏杆、遮雨棚等结构自重。常用的计算或估算结构自重的方法有以下

  （1）根据桁架结构及形式和型钢截面计算自重，这种方法计算误差小，但只能在初

  （2）参考已有工程案例中的相似桁架估算结构自重，这种方法可行性高，数据也

  径、带宽和带强等基本信息参数之后可确定数值大小。部分钢丝绳芯输送带规格及技术参

  计算可得，同样的托辊型号在工程设计之初确定，通常确定带宽、托辊类型和辊子直

  径之后能确定单个托辊的重量。对于圆管带式输送机中间段，一个托辊组包含12个

  忽略的荷载。圆管带式输送机桁架和支腿承受的可变荷载一般指风荷载、雪荷载、温

  虑风沿最不利地水平方向作用，即横风向。对于圆管带式输送机桁架，即风垂直于输

  对于全国主要城市的基本风压值在GB50009-2012《建筑结构荷载规范》附录表

  E.5中查取重现期为50年的值；当附表E.5不包含所在城市或建设地点时，基本风压值

  ——系数按GB50009-2012《建筑结构荷载规范》8.3节中的内容选取。

  =ℎ为桁架的轮廓面积，为桁架长度，ℎ为桁架高度；为桁架构件的体形系数，对

  对于和的取值，可参考GB50009-2012《建筑结构荷载规范》8.4节的方法计算，

  这里不在赘述。同时，当结构基本自振周期大于0.25s时，应考虑风压脉动对结构产

  基本雪压值与基本风压值类似，对于全国主要城市的基本雪压值在GB50009-2012

  《建筑结构荷载规范》附录表E.5中查取，当附录表E.5不包含所在城市或建设地点时，

  机，虽然桁架等金属结构具有一定削弱温度应力的能力，但是随着距离的增加，应力

  逐渐累积增大，不及时释放就会发生结构破坏。按照GB50017-2017《钢结构设计标准》

  和手册中的规定，露天结构的纵向温度区段，每隔120m需设置一个伸缩缝以抵抗温

  度变形和温度应力的影响。所以，圆管带式输送机钢结构在设计时，沿输送方向每个

  120m布置一个双片支腿将相邻的桁架断开，或者设置一个活动端进行应力释放。

  操作人员等自重产生的荷载，大小可按均布活荷载考虑。未配套安装维修小车的圆

  管带式输送机，一般在桁架两侧布置走台方便后期检修，因此，圆管带式输送机的楼

  载的影响。按照GB50592-2010《煤矿矿井建筑结构设计规范》中的有关法律法规，圆管带

  2.对于偶然事件发生后受损结构整体稳固性验算的效应设计值，可按下式进行计算：

  一般不直接连接，中间多分开或通过钢板焊接，如图3.12所示。与桁架杆件直接相连

  有所不同的是，连续相等段桁架连接处的节点不传递弯矩，且传递的轴力很小。为了

  后续分析方便，假定桁架相连处的节点既不传递弯矩，也不传递轴力，即假定单个桁

  另外，桁架与支腿之间通过垫肩相连，如图3.13所示。为了后续分析方便，假定

  在图3.5中，圆管带式输送机桁架的竖杆和横联变成了托辊窗板，托辊窗板实际承

  担了竖杆和横联的支撑作用，为方便计算，将托辊窗板简化成竖杆和横联。另外，窗

  板自重与其它恒载、可变荷载，以节间长度为单位长度，统一以节点荷载的形式作用

  杆焊接在一起。因此桁架杆件不仅受轴力作用，还受弯矩作用，但这种弯矩引起的应

  力相对轴力引起的应力在数值上比较小，可忽略其影响。所以在计算时将桁架

  的节点视作铰接。综上所述，为便于后文计算圆管带式输送机桁架杆件内力，做出如

  文章考虑了圆管带式输送机常见的恒载——永久荷载、活载——这里指楼面活载、

  风载的作用影响。桁架轴测图如图3.14所示，B向平面桁架承受恒载和活载，A向平面

  得到桁架各类最危险杆件的内力值，并且该内力值应为多种荷载组合下的内力值；因

  [58]。如图3.15所示为恒载作用下的平面桁架受力模型，为便于描述和计算，做出如下

  定义：（1）杆件编号：上弦杆为1~m，下弦杆为(m+1)~2m，斜杆为(2m+1)~3m，竖杆

  为(3m+1)~(4m+1)；（2）节点荷载编号：上弦节点荷载为1~(+1)，下弦节点荷载为

  根据桁架计算假定（4）的内容，上式中，若1、1、⋯⋯、(+1)、(+1)

  对右侧第一个节间分析，将桁架从(1)号杆件中间截开，截面受力如图3.16所示。

  由式(3-28)~(3-35)可知，圆管带式输送机桁架上弦受压，下弦受拉，杆件内力大小

  由两端逐渐向中间增大；斜杆受拉，竖杆受压，杆件内力大小由两端逐渐向中间减小。

  算多种荷载组合下各类最危险杆件的内力值奠定基础。遂将2的表达式(3-13)代入式

  (3-28)~(3-35)中（令=/2，且假定%2=0，活载时同理），同时依据分析得到的

  恒载工况下桁架各类杆件的内力变化规律，可得恒载作用下，圆管带式输送机桁架各

  类杆件的内力图，如图3.18~图3.21所示。从图中能够准确的看出，恒载作用下，圆管带式输

  引线框架用Cu-Cr-Zr合金形变时效热处理组织演变机理及性能调控.pdf

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